Bém Gábor a Miskolchoz tartozó Hejőcsabán ismerkedett meg a labdarúgással, majd középiskolás évei elején az MVSC-be igazolt. A Vasútban 17 esztendősen mutatkozott be az NB II.-ben. Ezt követte a Gyöngyös NB III.-as csapata, katona évei alatt pedig - Kondás Elemérhez hasonlóan - a Honvéd Papp József SE-t erősítette. Leszerelését követően a harmadik vonalba, Ózdra igazolt, amellyel fel is jutott a másodosztályba, két és fél év múlva pedig következtek a Diósgyőri évek. 1988 és 1994 között egy fél évet leszámítva végig a DVTK labdarúgója volt. 1991-ben tagja volt a Szeged elleni osztályozón az NBI.-be hét esztendő után feljutó csapatnak.
1994-től technikai igazgatóként és Leskó Zoltán, Huszák Géza, valamint Verebes József mellett pályaedzőként is segítette a Diósgyőrt. 2000-ben a DFC megszűnése után az Amerikai Egyesült Államokban próbált szerencsét. A DVTK-ba 2011-ben tért vissza és azóta folyamatosan a klub utánpótlását erősíti. A DVTK U17-es csapatával jelenleg jó esélye van arra, hogy a Puskás Akadémia és a Budapest Honvéd mögött megszerezze a bronzérmet, ami az utóbbi évek egyike legjobb diósgyőri eredménye lenne.
